El mito de las calificaciones escolares de Einstein

Seguramente conoces el mito de que Einstein no era un buen estudiante, ¿verdad? Ya sabes, ese: “¡Vamos! ¡Si hasta Einstein reprobó matemáticas!”. Quizá hasta tu mismo la has utilizado para justificar tus malas calificaciones en matemáticas o física. Si es así, pues lamento informarte que debes dejar de hacerlo,  hoy voy a enseñarte la verdad sobre el mito de las malas calificaciones de Einstein, algo que jamás tuvo sentido...

De hecho, ni siquiera cursó una materia llamada matemáticas, pero sí varias ramas de esta disciplina que aprobó con excelentes calificaciones. Veamos sus notas de egreso secundario.

• Lenguaje alemán y literatura: 5

• Francés: 3

• Italiano: 5

• Historia: 6

• Geografía: 4

• Álgebra: 6

• Geometría: 6

• Geometría descriptiva: 6

• Física: 6

• Química: 5

• Historia natural: 5

• Dibujo artístico: 4

• Dibujo técnico: 4

Estos datos nos muestran que Einstein realmente dominaba la matemática a la perfección ya en su preadolescencia y que, de hecho, aprobó todas las materias relacionadas con la matemática que cursó con muy buenas notas. Álgebra, Geometría y Geometría descriptiva con 6, Física también con 6 y Química con 5 ¿qué más pedir? Aquí, una fotografía del documento original con las calificaciones de Einstein.

Las Matemáticas: Gran importancia en la vida cotidiana

La gestión de grandes datos (big data), la biomedicina, la seguridad, la industria aeroespacial, la meteorología o la ciencia del clima son algunos de los sectores que más matemáticos demandan. Las cifras así lo reflejan. Un 10% de los puestos de trabajo en Reino Unido está directa o indirectamente vinculado a la investigación en matemáticas, según un informe del Consejo para las Ciencias Matemáticas de ese país.

En Holanda, el porcentaje asciende al 24%. En nuestro país aún no hay cifras disponibles, aunque las habrá pronto pues, según De León, están realizando un proyecto piloto para conocer el impacto que las investigaciones matemáticas en España tienen en la sociedad y la economía.

El congreso ha reunido a algunos de los mayores expertos en aplicaciones, como Charles Fefferman o Cédric Villani, que mostraron el gran abanico de áreas en las que se están realizando aportaciones. Por ejemplo, el español Carles Simó aplica las matemáticas en el diseño de misiones espaciales (ha trabajado con la NASA y la Agencia Espacial Europea), mientras que Zhi-Ming Ma diseña algoritmos para establecer rankings de páginas web que se usan para hacer búsquedas en Internet

"Una Mente Maravillosa": Una película "Matemática"

En la película Una mente maravillosa, el brillante matemático estadounidense John Nash (interpretado por Russell Crowe) está en un bar con sus compañeros de la Universidad de Princeton cuando se le ocurre un plan para intentar ligar con un grupo de chicas entre las que destaca una rubia que llama la atención de todos ellos. La estrategia que traza es matemática aplicada pura. Está basada en la denominada teoría de juegos, un área que permite estudiar y predecir el comportamiento de los individuos involucrados en una situación a partir de las interacciones entre ellos, sus estrategias y los conflictos de intereses. El propio Nash, galardonado con el Premio Nobel de Economía en 1994, contribuyó decisivamente a esta rama de las matemáticas con sus investigaciones.

La teoría de los juegos fue desarrollada inicialmente como una herramienta para ayudar a comprender aspectos relacionados con la economía, pero sus usos se han ido extendiendo a otros campos, como la psicología, la biología o la sociología. Es por ello un ejemplo de cómo las matemáticas, que siempre han servido para explicar y comprender el mundo, están siendo aplicadas a infinidad de áreas y cada vez tienen un mayor peso en la economía. Los matemáticos, que tradicionalmente no solían tener mucho contacto con la realidad, forman parte de plantillas de empresas muy diversas.

Así ha quedado de manifiesto esta semana en Madrid durante la celebración del mayor cónclave internacional sobre matemáticas aplicadas. Durante cinco días, 2.800 matemáticos tomaron el campus de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) para participar en elCongreso internacional de Sistemas Dinámicos, Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones, organizado por el Instituto Americano de Ciencias Matemáticas (AIMS) en colaboración con el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)

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Diferentes Recursos TIC para aprendizaje de la Unidad Didáctica

A través de está página se podrá acceder a determinadas páginas web como apoyo al aprendizaje de la Unidad Didáctica por medio de recursos TIC.

Como guía para el aprendizaje de esta unidad didáctica, aquí tenemos el enlace a recursos didácticos que nos servirán para mejorar en el conocimiento de las potencias y radicales.

• Iniciación a las potencias: Con este juego, conseguimos tener una mayor velocidad a la hora de usar potencias básicas, para así asentar la base para seguir con el tema que tratamos.
• Iniciación a raíces cuadradas: Es necesario aprender la teoría de las raíces cuadradas, y que mejor forma que con un juego interactivo.
• Propiedades de potencias y raíces cuadradas: Con esta brillante aplicación, conseguimos aprender de forma entretenida las propiedades de potencias y raíces cuadradas.
• Resolver raíces cuadradas: Ensayando lo aprendido anteriormente, resolver muchas raíces cuadradas, así se aprende.
• Potencias de 10. Tras controlar las potencias básicas, introducimos el concepto de potencias de 10 que nos ayudará a entender la tan importante "Notación científica"
• Notación científica. Con este vídeo, queda completamente claro el uso de la notación científica que en los próximos cursos se verá que es tan importante su manejo.
• Leyes de los radicales
• Introducción y extracción de factores en un radical
• Operaciones con radicales: Suma y resta
• Operaciones con radicales: Multiplicación y división
• Racionalizar Teoría
• Racionalizar (ejemplos) 

A continuación, se citan determinadas páginas web donde se pueden encontrar numerosos recursos relacionados con las matemáticas:

• Genmagic Entorno de investigación y creación de aplicaciones multimedia dinámicas para su integración en entornos virtuales de aprendizaje.
• El tanque matemático Actividades interactivas hecha en flash sobre distintos temas de Matemáticas. 
• Libros vivos Extensión de los libros de texto SM en internet, con contenidos didácticos interactivos.

• Educar Chile
• Matematicasyeso
• math2me
• unicoos
• Tareasplus
• Tiching
• Eduteka
• Youtube - Formación

Así si se motiva y se incentivan las matemáticas.

Educación convoca un concurso para que los alumnos entrenen diferentes formas de enfrentarse a problemas

La creatividad y el ingenio a la hora de enfrentarse a problemas académicos y cotidianos es algo que también puede desarrollarse gracias a la práctica y el entrenamiento. Para potenciar estas habilidades tan valoradas por las evaluaciones internacionales del sistema educativo y tan prácticas en la vida adulta y en el ámbito laboral, la consejería de Educación pondrá en marcha un programa educativo. Se trata de un concurso en el que pueden participar todos los alumnos de cuarto, quinto y sexto de Primaria cuyos centros lo soliciten y que empezará el próximo mes de febrero. El premio será poder participar en un minicampus de innovación en el que recibirán formación de innovadores, emprendedores y científicos de éxito. ´Grow Up´, que así se llama el programa, tendrá varias fases. En la inicial se proponen una serie de ejercicios sobre estas temáticas: inteligencia creativa, imaginación creativa, ejercicio de producción divergente, flexibilidad del pensamiento y problemas de lógica.

Durante cinco semanas tendrán que resolver ejercicios, descifrar enigmas, problemas matemáticos, hacer tormentas de ideas para solucionar un problema o construir objetos a partir de otros. Los docentes contarán con materiales específicos para trabajar con los alumnos la resolución de problemas. La tenacidad para hallar soluciones es otra de las ventajas de este sistema. Una vez finalizada esta fase común se seleccionará a los grupos con más puntuación, que participarán en una jornada final con prácticas realizadas en equipos, donde tendrán que demostrar su capacidad para resolver problemas planteados ´in situ´, su capacidad de trabajar en equipo y de ser creativos. Los ganadores podrán asistir a los talleres con innovadores.

La directora general de Calidad Educativa, Begoña Iniesta, cree que este programa potenciará habilidades muy necesarias porque «ponemos a disposición de profesores y alumnos este complemento de formación empleado en las actividades extraescolares más innovadoras de España».

Motivemos a los jóvenes con la Matemáticas

Recurrir a juegos e incluso a la magia son otras opciones para motivar a los pequeños hacia las matemáticas, que hay que ajustarlas a las diferentes edades.

Para los más mayores se puede recurrir -continua esta experta que es profesora de Matemáticas en la Universidad Complutense de Madrid- a la historia, con datos biográficos de personajes que han tenido que ver con este tema, e incluso al cine y a la música.

"Realmente hay muchas cosas que se pueden hacer pero el tiempo en clase también es limitado", concluye.

La relación positiva entre la motivación y mejores resultados es más elevada en Cantabria, Madrid y País Vasco, mientras que es menor en Galicia, Murcia y Castilla y León.Según el INEE, el 72% de los estudiantes españoles sí dice estar de acuerdo o muy de acuerdo con que merece la pena esforzarse en matemáticas porque les será útil para el trabajo que desean tener en el futuro y el 77% opina que dicha materia puede mejorar sus oportunidades en su carrera profesional.

Por otra parte, los chicos están más motivados para aprender matemáticas que las chicas, aunque es un dato genérico que también varía por autonomías; por ejemplo, en Murcia y Navarra los chicos y las chicas reportan un nivel de motivación instrumental muy parecido. También ellos obtienen mejor puntuación que ellas en todas las comunidades, y ese aspecto es más acentuado en Cataluña y menor en Galicia.

10 apps para aprender matemáticas y nuestra UD en la tablet

Google Play y App Store ofrece a padres y profesores herramientas para que los niños aprendan matemáticas mientras se divierten con la tablet. 

1. Mathboard: para niños de todas las edades y con diferentes niveles. El adulto puede escoger el nivel según el conocimiento. Cuenta con una guía para que los niños solucionen los problemas por pasos. Con esta app, se pueden programar exámenes semanalmente para que no olviden las operaciones elementales de manera divertida. (Disponible en iTunes, por 4,49 euros y en Google Play, por 3,79 euros)

2. Algeo graphing calculator: dibuja funciones, localiza intersecciones y muestra tablas de valores de las funciones con una interfaz fácil de usar. Una aplicación que facilita el cálculo, el álgebra, la geometría, la resolución de integrales y las ecuaciones (En Google Play, gratuita)

3. AB Math: juego de cálculo dirigido a niños entre 5 y 10 años con varios niveles de dificultad. Permite grafismos de alta resolución, seguimiento de los resultados de los niños y posibilidad de administrar varios perfiles de jugadores. Destaca un curioso juego en el que tendrán que ordenar números mientras éstos se mueven encerrados en balones de fútbol, pasteles y pelotas de goma. También ofrece un nivel experto para más mayores. (Disponible tanto en Google Play (1,49 euros) como en iTunes (1,79 euros)

4. iMathematics: la aplicación ofrece más de 120 temas con juegos sobre álgebra, aritmética o geometría para aprender y repasar más de 1000 fórmulas matemáticas. Dispone también de una calculadora para resolver gráficos y ecuaciones. También permite guardar los temas favoritos para consultarlos mediante atajos. (Gratuíta en iTunes y enGoogle Play)

5. MyScript Calculator: permite realizar operaciones matemáticas utilizando la escritura manual. Es intuitivo y fácil de utilizar. Sólo hay que escribir la expresión matemática y dejar que la tecnología realice las operaciones en tiempo real. Reconoce los siguientes símbolos matemáticos: +, -, x, ÷, +/-, 1/x, %, √, x!, |x|, ℯx, xy , x2, ( ), cos, sen, tan, acos, asen, atan, ln , log, ,π, ℯ, Phi. (Gratuíta en iTunes y en Google Play)

6. Mathemagics - Mental Math Tricks: esta aplicación propone diversos trucos para el cálculo mental con distintos niveles de competencia para ir mejorando en rapidez de cálculos. Sólo se exigen habilidades como sumar, restar, multiplicar y dividir para conseguir agilizar sorprendentemente en operaciones matemáticas. Prepara para los exámenes del SAT, PSAT, ACT, GRE, GMAT, MCAT, o cualquier otra prueba estandarizada. (En iTunes, por 1,79 euros)

7. Fun Math Tricks Lite: es una versión similar a Mathemagics pero para Android. Ofrece trucos de cálculo mental para resolver problemas complejos: cálculo de potencias, multiplicaciones, raíces... También sirve para preparar las pruebas estandarizadas de matemáticas. (SAT, PSAT, GRE, GMAT, ACT, MCAT). (Gratuita en Google Play) 

8. Aequalis. Zen Maths: es un juego que combina la resolución de problemas y las operaciones matemáticas. Existen un total de 80 niveles que se generan de forma aleatoria y diferentes tipos de retos que vienen acompañados de una música relajante. (Gratuita en Google Play y por 1,99 en iTunes)

9. Lasmatematicas.es: aplicación que incluye miles de vídeos tutoriales con temas de la asignatura para todos los niveles. Dirigido tanto a estudiantes de Educación Secundaria como a alumnos preuniversitarios. Incluye explicaciones sobre derivadas, matrices, polinomios, cuerpos geométricos, vectores operaciones estadísticas y financieras o cálculo de intereses. (Gratuíta en Google Play)

10. MathStep: calculadora avanzada basada en un sistema algebraico computacional (CAS) con la cual podemos realizar rápidamente las operaciones más complejas: ecuaciones, límites, integrales, gráficas y otras fórmulas. Resuelve las operaciones de manera simbólica y no numérica. (Gratuíta en Google Play)

Curiosidades Matemáticas

Curiosidad 1

El símbolo de raíz se empezó a usar en 1525 y apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra. Antes, para indicar la raíz de un número se escribía “raíz de …”. Luego, para abreviar, se empezó a poner “r”. Pero si el número era largo, el trazo horizontal de la “r” se alargaba hasta abarcar todas las cifras. Así nació el símbolo de la raíz, como una “r” mal hecha.

 

Curiosidad 2

Las dos rayas = que indican igualdad las empezó a utilizar un matemático inglés llamado Robert Recorde que vivió hace más de cuatrocientos años. En uno de sus libros cuenta que eligió ese signo porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas”

Curiosidad 3

Cuenta la leyenda que Sessa, inventor del ajedrez, presentó el juego a Sherán, príncipe de la India, quien quedó maravillado de lo ingenioso que era y de la variedad de posiciones que en él eran posibles. Con el fin de recompensarle, le preguntó qué deseaba. Sessa le pidió un corto plazo para meditar la respuesta. Al día siguiente se presentó ante el soberano y le hizo la siguiente petición: «Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, dos granos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla sesenta y cuatro». Sessa pedía, por tanto, que le recompensaran con el siguiente número de granos: 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 63 ; ¡más de 18 trillones!, que es la cosecha que se recogería al sembrar 65 veces toda la tierra. Por supuesto que el príncipe no pudo cumplir su promesa…

Un poco de historia

El primer intento de representar números demasiado grandes fue emprendido por el matemático y filósofo griego Arquímedes, descrito en su obra El contador de Arena en el siglo III a. C. Ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El número estimado por él era de 1063 granos. Nótese la coincidencia del exponente con el número de casilleros del ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el número de dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento del tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado a la 63- granos).

A través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de los números reales mediante coma flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939).

La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto:

 un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente. un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

siendo:

La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.

Arquímedes, en su obra "El Arenario" dice

" Hay algunos, rey Gelón, que creen que el número de los granos de arena es infinito por su multitud, y cuando digo arena no solamente me refiero a la que existe alrededor de Siracusa y del resto de Sicilia, sino también a la que se puede encontrar en toda región, ya sea habitada o deshabitada. También hay algunos que, sin creer que sea infinita, creen sin embargo que no hay número tan grande como para superar tanta abundancia........"

En la vida cotidiana tendemos a expresar las cantidades mediante números inteligibles. Para ello recurrimos a la elección de la unidad adecuada y, en muchos casos, a la aproximación y redondeo.

Es obvio que aunque se pudiera calcular con precisión la distancia de Málaga a Granada nadie la establecería en mm. Nos resultaría más fácil de entender y comparar si dijésemos que es de 130 Km.

En otras ocasiones, cuando un número es demasiado pequeño o demasiado grande, sólo nos interesa resaltar aquellas cifras que dan una idea suficiente de magnitud. Así pues, decimos que la distancia de la Tierra al Sol es de 150 millones de Km. (que llamaremos unidad astronómica o más abreviadamente U.A.) o que la distancia a la estrella más cercana es de 4'5 años-luz

La gente está acostumbrada a las cifras astronómicas (no tanto a las microscópicas). Se habla de 5000 millones de habitantes en la Tierra; de 70 mil millones de euros de presupuesto; de miles de millones de estrellas; etc. Aunque el hecho de que sean empleadas no significa ni muchísimo menos que sean comprendidas. A propósito de esto, el divulgador científico Carl Sagan contaba la siguiente anécdota:

".... Hay un antiguo chiste sobre un locutor de un planetario, que dice a sus oyentes que dentro de 5000 millones de años, el Sol se hinchará hasta convertirse en una gigantesca bola roja, engullendo a los planetas Mercurio y Venus y eventualmente tragándose también a la Tierra. Entonces, uno de los oyentes muy angustiado, le interrumpe:

«Perdóneme doctor, ¿ha dicho usted que el Sol abrasará la Tierra dentro de 5000 millones de años?»

«Sí, más o menos.»

«Gracias a Dios. Por un momento había creído que decía usted 5 millones de años.»

Uno de los mejores profesores señala el gran error en la enseñanza de Matemáticas.

No hace falta consultar el informe PISA para darse cuenta de que nuestros alumnos no son los mejores en lo que respecta a las matemáticas. Basta con pasarse por un colegio cualquiera y ver cómo se está enseñando esta materia fundamental para ver que algo está fallando.

En nuestro país los niños aprenden de memoria las tablas de multiplicar, pero eso no significa que aprendan a multiplicar. Sencillamente, la mayoría no tiene ni idea de qué está haciendo. Memorizan, pero no piensan. Y así no se aprende nada útil.

Este grandísimo error en la enseñanza de las matemáticas –que puede aplicarse al conjunto de la materia y a muchas otras disciplinas– ha sido advertido por cientos de profesores, pero si hay alguien en nuestro país que se ha volcado de verdad en su denuncia ese es José Antonio Fernández Bravo, decano de la Facultad de Ciencias Sociales y de la Educación de la Universidad Camilo José Cela, y, quizás, nuestro mejor profesor de matemáticas.

Fernández Bravo es tremendamente crítico con nuestro sistema educativo y asegura que, si no espabilamos, el fracaso escolar será “abismal”. Y es en la enseñanza de matemáticas, que según el profesor se está dando mal en el 97% de los colegios, donde se concentran todos nuestros vicios.

Una herramienta para generar pensamiento

Tal como ha explicado Fernández Bravo a El Confidencial, el gran error que cometemos al enseñar matemáticas es confundir causa con consecuencia: enseñamos la resolución de los problemas antes de enseñar a entenderlos.
Quizás el mejor ejemplo para entender este problema central que enturbia la enseñanza de matemáticas es el modo en que se enseña desde hace décadas –o más bien siglos– a multiplicar. Todos hemos aprendido las tablas de memoria, sin saber muy bien lo que estábamos haciendo.

“No necesitamos memorizar las tablas”, asegura el decano con rotundidad. “Te puedes aprender la tabla del dos como doble de la del uno, no hay ningún problema. La tabla del siete empieza en el 7x7, no empieza en el 7x1, si es que existe esto de la tabla, porque el 7x1 y el 7x2 son por propiedad conmutativa anteriores al 2x7 y 1x7. ¿Para qué se estudia la propiedad conmutativa después si la necesitamos antes?”.

El profesor insiste en que sabemos perfectamente cómo enseñar mejor, pero no estamos cambiando el método pedagógico por varias razones